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# 11. Maximas Datenbank

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## 11.1 Einführung in Maximas Datenbank

### Eigenschaften

Variablen und Funktionen können mit der Funktion `declare` Eigenschaften zugewiesen werden. Diese Eigenschaften werden in eine Datenbank abgelegt oder in eine von Lisp bereitgestellte Eigenschaftsliste eingetragen. Mit der Funktion `featurep` kann geprüft werden, ob ein Symbol eine bestimmte Eigenschaft hat und mit der Funktion `properties` können alle Eigenschaften eines Symbols angezeigt werden. Die Funktion `remove` löscht Eigenschaften aus der Datenbank oder von der Eigenschaftsliste. Wird mit der Funktion `kill` ein Symbol entfernt, werden auch die zugewiesenen Eigenschaften gelöscht.

Weiterhin können mit den Funktionen `put` und `qput` beliebige vom Nutzer vorgesehene Eigenschaften in die Eigenschaftsliste zu einem Symbol abgelegt werden. Mit der Funktion `get` werden die Eigenschaften von der Eigenschaftsliste gelesen und mit der Funktion `rem` gelöscht.

Variablen können die folgenden Eigenschaften erhalten, die in die Datenbank eingetragen werden.

       constant
       integer        noninteger
       even           odd
       rational       irrational
       real           imaginary      complex

Funktionen können die folgenden Eigenschaften erhalten, die in die Datenbank eingetragen werden.

       increasing     decreasing
       posfun         integervalued

Die folgenden Eigenschaften können für Funktionen definiert werden und wirken sich auf die Vereinfachung dieser Funktionen aus. Diese Eigenschaften werden in Vereinfachung beschrieben.

       linear         additive       multiplicative
       outative       commutative    symmetric
       antisymmetric  nary           lassociativ
       rassociative   evenfun        oddfun

Weitere Eigenschaften, die Variablen und Funktionen erhalten können, und die in die Lisp-Eigenschaftsliste des Symbols abgelegt werden, sind.

       bindtest       feature        alphabetic
       scalar         nonscalar      nonarray

### Kontexte

Maxima verwaltet Kontexte, um Eigenschaften von Variablen und Funktionen sowie Fakten abzulegen. Fakten werden mit der Funktion `assume` definiert und in dem aktuellen Kontext abgelegt. Mit `assume(a>10)` erhält Maxima zum Beispiel die Information, dass die Variable `a` größer als `10` ist. Mit der Funktion `forget` werden Fakten aus der Datenbank entfernt. Fragt Maxima den Nutzer nach Eigenschaften von Variablen, werden die Antworten in einem Kontext abgelegt.

Ein Kontext hat einen Namen, mit dem auf diesen Bezug genommen werden kann. Nach dem Starten von Maxima hat der aktuelle Kontext den Namen `initial`. Es kann eine beliebige Anzahl weiterer Kontexte definiert werden. Diese können hierarchisch voneinander abhängen. So ist der Kontext `initial` ein Unterkontext zum Kontext `global`. Die Fakten in einem übergeordneten Kontext sind in dem Unterkontext immer präsent. Der Kontext `global` enthält zum Beispiel Fakten, die von Maxima initialisiert werden, und zusätzlich zu den Fakten des Kontextes `initial` aktiv sind.

Kontexte können eine beliege Anzahl an Fakten aufnehmen. Sie können mit der Funktion `deactivate` deaktiviert werden, ohne dass die Fakten verloren gehen und später mit der Funktion `activate` aktiviert werden, wodurch die Fakten für Aussagefunktionen wieder zur Verfügung stehen.

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## 11.2 Funktionen und Variablen für Eigenschaften

Eigenschaft: alphabetic

  Das Kommando `declare(string, alphabetic)` deklariert die Zeichen der Zeichenkette string als alphabetisch. Das Argument string muss eine Zeichenkette sein. Zeichen, die als alphabetisch deklariert sind, können in Maxima-Bezeichnern verwendet werden. Siehe auch Bezeichner.

  Beispiele:

  Die Zeichen `"~"`, `"@"` und ``` als alphabetisch erklärt.

      (%i1) xx\~yy\`\@ : 1729;
      (%o1)                         1729
      (%i2) declare ("~`@", alphabetic);
      (%o2)                         done
      (%i3) xx~yy`@ + @yy`xx + `xx@@yy~;
      (%o3)               `xx@@yy~ + @yy`xx + 1729
      (%i4) listofvars (%);
      (%o4)                  [@yy`xx, `xx@@yy~]

Eigenschaft: bindtest

  Hat ein Symbol x die Eigenschaft `bindtest` und wird es ausgewertet, ohne das dem Symbol bisher ein Wert zugewiesen wurde, signalisiert Maxima einen Fehler. Siehe auch die Funktion `declare`.

  Beispiel:

      (%i1) aa + bb;
      (%o1)                        bb + aa
      (%i2) declare (aa, bindtest);
      (%o2)                         done
      (%i3) aa + bb;
      aa unbound variable
       -- an error.  Quitting.  To debug this try debugmode(true);
      (%i4) aa : 1234;
      (%o4)                         1234
      (%i5) aa + bb;
      (%o5)                       bb + 1234

Eigenschaft: constant

  Das Kommando `declare(a, constant)` deklariert ein Symbol a als konstant. Die Funktion `constantp` hat für dieses Symbol dann das Ergebnis `true`. Die Deklaration als eine Konstante verhindert nicht, dass dem Symbol ein Wert zugewiesen werden kann. Siehe `declare` und `constantp`.

  Beispiel:

      (%i1) declare(c, constant);
      (%o1)                         done
      (%i2) constantp(c);
      (%o2)                         true
      (%i3) c : x;
      (%o3)                           x
      (%i4) constantp(c);
      (%o4)                         false

Funktion: constantp (expr)

  Gibt für einen konstanten Ausdruck expr den Wert `true` zurück, andernfalls `false`.

  Ein Ausdruck wird von Maxima als ein konstanter Ausdruck erkannt, wenn seine Argumente Zahlen sind (einschließlich von Zahlen in einer CRE-Darstellung), symbolische Konstanten wie `%pi`, `%e` und `%i`, Variablen, die einen konstanten Wert haben, Variablen, die mit `declare` als konstant deklariert sind, oder Funktionen, deren Argumente konstant sind.

  Die Funktion `constantp` wertet das Argument aus.

  Siehe auch die Eigenschaft `constant`.

  Beispiele:

      (%i1) constantp (7 * sin(2));
      (%o1)                                true
      (%i2) constantp (rat (17/29));
      (%o2)                                true
      (%i3) constantp (%pi * sin(%e));
      (%o3)                                true
      (%i4) constantp (exp (x));
      (%o4)                                false
      (%i5) declare (x, constant);
      (%o5)                                done
      (%i6) constantp (exp (x));
      (%o6)                                true
      (%i7) constantp (foo (x) + bar (%e) + baz (2));
      (%o7)                                false
      (%i8)

Funktion: declare (a_1, p_1, a_2, p_2, …)

  Weist dem Symbol a_i die Eigenschaft p_i zu. Die Argumente a_i und p_i können Listen sein. Ist a_i eine Liste, dann erhält jedes Symbol der Liste die Eigenschaft p_i. Ist umgekehrt p_i eine Liste mit Eigenschaften, dann erhält das Symbol a_i diese Eigenschaften. Entsprechend erhalten alle Symbole einer Liste a_i die Eigenschaften einer Liste p_i.

  Die Funktion `declare` wertet die Argumente nicht aus. `declare` gibt stets `done` als Ergebnis zurück.

  Hat ein Symbol sym die Eigenschaft prop mit der Funktion `declare` erhalten, dann hat das Kommando `featurep(sym, prop)` das Ergebnis `true`. Mit der Funktion `properties` können alle Eigenschaften eines Symbols angezeigt werden.

  Mit der Funktion `declare` können Symbole die folgenden Eigenschaften erhalten:

  `additive`

    Hat eine Funktion `f` die Eigenschaft `additive`, wird ein Ausdruck der Form `f(x + y + z + ...)` zu `f(x) + f(y) + f(z) + ...` vereinfacht. Siehe `additive`.

  `alphabetic`

    a_i ist eine Zeichenkette, deren Zeichen als alphabetische Zeichen deklariert werden. Die Zeichen können dann in Maxima-Bezeichnern verwendet werden. Siehe `alphabetic` für Beispiele.

  `antisymmetric, commutative, symmetric`

    a_i wird als eine symmetrische, antisymmetrische oder kommutative Funktion interpretiert. Die Eigenschaften `commutative` und `symmetric` sind äquivalent. Siehe `antisymmetric`, `commutative` und `symmetric`.

  `bindtest`

    Hat ein Symbol die Eigenschaft `bindtest` und wird es ausgewertet, ohne das dem Symbol bisher ein Wert zugewiesen wurde, signalisiert Maxima einen Fehler. Siehe `bindtest` für Beispiele.

  `constant`

    Hat ein Symbol die Eigenschaft `constant`, wird es von Maxima als eine Konstante interpretiert. Siehe auch `constant`.

  `even, odd`

    Erhält eine Variable die Eigenschaft `even` oder `odd`, wird sie als gerade oder ungerade interpretiert.

  `evenfun, oddfun`

    Erhält eine Funktion oder ein Operator die Eigenschaft `evenfun` oder `oddfun` wird die Funktion oder der Operator von Maxima als gerade und ungerade interpretiert. Diese Eigenschaft wird bei der Vereinfachung von Ausdrücken von Maxima angewendet. Siehe `evenfun` und `oddfun`.

  `evflag`

    Deklariert die Variable `a_i` als einen Auswertungsschalter. Während der Auswertung eines Ausdrucks mit der Funktion `ev`, erhält der Auswertungsschalter `a_i` den Wert `true`. Siehe `evflag` für Beispiele.

  `evfun`

    Deklariert eine Funktion a_i als eine Auswertungsfunktion. Tritt die Funktion a_i als Argument der Funktion `ev` auf, so wird die Funktion auf den Ausdruck angewendet. Siehe `evfun` für Beispiele.

  `feature`

    a_i wird als eine Eigenschaft `feature` interpretiert. Andere Symbole können dann diese vom Nutzer definierte Eigenschaft erhalten. Siehe `feature`.

  `increasing, decreasing`

    Erhält eine Funktion die Eigenschaft `decreasing` oder `increasing`, wird die Funktion als eine monoton steigende oder fallende Funktion interpretiert. Siehe `decreasing` und `increasing`.

  `integer, noninteger`

    a_i wird als eine ganzzahlige oder nicht-ganzzahlige Variable interpretiert. Siehe `integer` und `noninteger`.

  `integervalued`

    Erhält eine Funktion die Eigenschaft `integervalued`, nimmt Maxima für Vereinfachungen an, dass die Funktionen einen ganzzahligen Wertebereich hat. Für ein Beispiel siehe `integervalued`.

  `lassociative, rassociative`

    a_i wird als eine rechts- oder links-assoziative Funktion interpretiert. Siehe `lassociative` und `rassociative`.

  `linear`

    Entspricht der Deklaration einer Funktion als `outative` und `additive`. Siehe auch `linear`.

  `mainvar`

    Wird eine Variable als mainvar deklariert, wird sie als eine "Hauptvariable" interpretiert. Eine Hauptvariable wird vor allen Konstanten und Variablen in einer kanonischen Ordnung eines Maxima-Ausdrückes angeordnet. Die Anordnung wird durch die Funktion `ordergreatp` bestimmt. Siehe auch `mainvar`.

  `multiplicative`

    Hat eine Funktion `f` die Eigenschaft `multiplicative`, werden Ausdrücke der Form `a_i(x * y * z * ...)` zu `a_i(x) * a_i(y) * a_i(z) * ...` vereinfacht. Die Vereinfachung wird nur für das erste Argument der Funktion f ausgeführt. Siehe `multiplicative`.

  `nary`

    Erhält eine Funktion oder ein Operator die Eigenschaft `nary`, wird die Funktion oder der Operator bei der Vereinfachung als Nary-Funktion oder Nary-Operator interpretiert. Verschachtelte Ausdrücke wie `foo(x, foo(y, z))` werden zum Beispiel zu `foo(x, y, z)` vereinfacht. Die Deklaration `nary` unterscheidet sich von der Funktion `nary`. Während der Funktionsaufruf einen neuen Operator definiert, wirkt sich die Deklaration nur auf die Vereinfachung aus. Siehe auch `nary`.

  `nonarray`

    Hat ein Symbol a_i die Eigenschaft `nonarray`, wird es nicht als ein Array interpretiert, wenn das Symbol einen Index erhält. Diese Deklaration verhindert die mehrfache Auswertung, wenn a_i als indizierte Variable genutzt wird. Siehe `nonarray`.

  `nonscalar`

    a_i wird als eine nicht-skalare Variable interpretiert. Ein Symbol wird also als ein Vektor oder eine Matrix deklariert. Siehe `nonscalar`.

  `noun`

    a_i wird als Substantivform interpretiert. Abhängig vom Kontext wird a_i durch `'a_i` oder `nounify(a_i)` ersetzt. Siehe auch `noun`. für ein Beispiel.

  `outative`

    Ausdrücke mit der Funktion a_i werden so vereinfacht, dass konstante Faktoren aus dem Argument herausgezogen werden. Hat die Funktion a_i ein Argument, wird ein Faktor dann als konstant angesehen, wenn er ein Symbol oder eine deklarierte Konstante ist. Hat die Funktion a_i zwei oder mehr Argumente, wird ein Faktor dann als konstant angesehen, wenn das zweite Argument ein Symbol und der Faktor unabhängig vom zweiten Argument ist. Siehe auch `outative`.

  `posfun`

    a_i wird als eine Funktion interpretiert, die nur positive Werte hat. Siehe `posfun`.

  `rational, irrational`

    a_i wird als eine rationale oder irrationale Zahl interpretiert. Siehe `rational` und `irrational`.

  `real, imaginary, complex`

    a_i wird als eine reelle, imaginäre oder komplexe Zahl interpretiert. Siehe `real`, `imaginary` und `complex`.

  `scalar`

    a_i wird als skalare Variable interpretiert. Siehe `scalar`.

Eigenschaft: decreasing
Eigenschaft: increasing

  Erhält eine Funktion mit der Funktion `declare` die Eigenschaft `decreasing` oder `increasing` wird die Funktion als eine steigende oder fallende Funktion interpretiert.

  Beispiel:

      (%i1) assume(a > b);
      (%o1)                        [a > b]
      (%i2) is(f(a) > f(b));
      (%o2)                        unknown
      (%i3) declare(f, increasing);
      (%o3)                         done
      (%i4) is(f(a) > f(b));
      (%o4)                         true

Eigenschaften: even
Eigenschaften: odd

  Hat eine Variable mit der Funktion `declare` die Eigenschaft `even` oder `odd` erhalten, wird sie von Maxima als gerade oder ungerade ganze Zahl interpretiert. Diese Eigenschaften werden jedoch nicht von den Funktionen `evenp`, `oddp` oder `integerp` erkannt.

  Siehe auch die Funktion `askinteger`.

  Beispiele:

      (%i1) declare(n, even);
      (%o1)                         done
      (%i2) askinteger(n, even);
      (%o2)                          yes
      (%i3) askinteger(n);
      (%o3)                          yes
      (%i4) evenp(n);
      (%o4)                         false

Eigenschaft: feature

  `feature` ist eine Eigenschaft, die ein Symbol sym mit der Funktion `declare` erhalten kann. In diesem Fall ist das Symbol sym selbst eine Eigenschaft, so dass das Kommando `declare(x, sym)` einem Symbol x die vom Nutzer definierte Eigenschaft `sym` gibt.

  Maxima unterscheidet Systemeigenschaften und mathematische Eigenschaften, die Symbole und Ausdrücke haben können. Für Systemeigenschaften siehe die Funktion `status`. Für mathematische Eigenschaften siehe die Funktionen `declare` und `featurep`.

  Beispiel:

      (%i1) declare (FOO, feature);
      (%o1)                         done
      (%i2) declare (x, FOO);
      (%o2)                         done
      (%i3) featurep (x, FOO);
      (%o3)                         true

Funktion: featurep (a, p)

  Stellt fest, ob das Symbol oder der Ausdruck a die Eigenschaft p hat. Maxima nutzt die Fakten der aktiven Kontexte und die definierten Eigenschaften für Symbole und Funktionen.

  `featurep` gibt sowohl für den Fall `false` zurück, dass das Argument a nicht die Eigenschaft p hat, als auch für den Fall, dass Maxima dies nicht anhand der bekannten Fakten und Eigenschaften entscheiden kann.

  `featurep` wertet die Argumente aus.

  Siehe auch `declare` und `featurep`..

  Beispiele:

      (%i1) declare (j, even)$
      (%i2) featurep (j, integer);
      (%o2)                           true

Systemvariable: features

  Maxima kennt spezielle mathematische Eigenschaften von Funktionen und Variablen.

  `declare(x)`, foo gibt der Funktion oder Variablen x die Eigenschaft foo.

  `declare(foo, feature)` deklariert die neue Eigenschaft foo. Zum Beispiel deklariert `declare([red, green, blue], feature)` die drei neuen Eigenschaften `red`, `green` und `blue`.

  `featurep(x, foo)` hat die Rückgabe `true`, wenn x die Eigenschaft foo hat. Ansonsten wird `false` zurückgegeben.

  Die Informationsliste `features` enthält eine Liste der Eigenschaften, die Funktionen und Variablen erhalten können und die in die Datenbank eingetragen werden:

         integer         noninteger       even
         odd             rational         irrational
         real            imaginary        complex
         analytic        increasing       decreasing
         oddfun          evenfun          posfun
         commutative     lassociative     rassociative
         symmetric       antisymmetric

  Hinzu kommen die vom Nutzer definierten Eigenschaften.

  `features` ist eine Liste der mathematischen Eigenschaften. Es gibt weitere Eigenschaften. Siehe `declare` und `status`.

Funktion: get (a, i)

  Gibt die Eigenschaft i des Symbols a zurück. Hat das Symbol a nicht die Eigenschaft i, wird `false` zurückgegeben.

  `get` wertet die Argumente aus.

  Beispiele:

      (%i1) put (%e, 'transcendental, 'type);
      (%o1)                    transcendental
      (%i2) put (%pi, 'transcendental, 'type)$
      (%i3) put (%i, 'algebraic, 'type)$
      (%i4) typeof (expr) := block ([q],
              if numberp (expr)
              then return ('algebraic),
              if not atom (expr)
              then return (maplist ('typeof, expr)),
              q: get (expr, 'type),
              if q=false
              then errcatch (error(expr,"is not numeric.")) else q)$
      (%i5) typeof (2*%e + x*%pi);
      x is not numeric.
      (%o5)  [[transcendental, []], [algebraic, transcendental]]
      (%i6) typeof (2*%e + %pi);
      (%o6)     [transcendental, [algebraic, transcendental]]

Eigenschaften: integer
Eigenschaften: noninteger

  Hat eine Variable mit der Funktion `declare` die Eigenschaft `integer` oder `noninteger` erhalten, wird sie von Maxima als eine ganze Zahl oder als nicht-ganze Zahl interpretiert. Siehe auch `askinteger`.

  Beispiele:

      (%i1) declare(n, integer, x, noninteger);
      (%o1)                         done
      (%i2) askinteger(n);
      (%o2)                          yes
      (%i3) askinteger(x);
      (%o3)                          no

Eigenschaft: integervalued

  Erhält eine Funktion mit `declare` die Eigenschaft `integervalued`, nimmt Maxima für Vereinfachungen an, dass der Wertebereich der Funktion ganzzahlig ist.

  Beispiel:

      (%i1) exp(%i)^f(x);
                                    %i f(x)
      (%o1)                      (%e  )
      (%i2) declare(f, integervalued);
      (%o2)                         done
      (%i3) exp(%i)^f(x);
                                    %i f(x)
      (%o3)                       %e

Eigenschaft: nonarray

  `declare(a, nonarray)` gibt dem Symbol a die Eigenschaft nicht ein Array zu sein. Dies verhindert die mehrfache Auswertung, wenn das Symbol a als indizierte Variable genutzt wird.

  Beispiel:

      (%i1) a:'b$ b:'c$ c:'d$

      (%i4) a[x];
      (%o4)                          d
                                      x
      (%i5) declare(a, nonarray);
      (%o5)                         done
      (%i6) a[x];
      (%o6)                          a
                                      x

Eigenschaft: nonscalar

  Hat ein Symbol die Eigenschaft `nonscalar`, verhält es sich wie eine Matrix oder Liste bei nicht-kommutativen Rechenoperationen.

Funktion: nonscalarp (expr)

  Gibt `true` zurück, wenn der Ausdruck expr kein Skalar ist. Der Ausdruck enthält dann Matrizen, Listen oder Symbole, die als `nonscalar` deklariert wurden.

Eigenschaft: posfun

  `declare(f, posfun)` deklariert die Funktion `f` als eine Funktion, die nur positive Werte annimmt. `is(f(x) > 0)` gibt dann `true` zurück.

Funktion: printprops (a, i)
Funktion: printprops ([a_1, …, a_n], i)
Funktion: printprops (all, i)

  Zeigt die zum Kennzeichen i zugeordnete Eigenschaft des Atoms a an. i kann einer der Werte `gradef`, `atvalue`, `atomgrad` oder `matchdeclare` sein. a kann sowohl eine Liste von Atomen, als auch das Atom `all` sein. In diesem Fall werden alle Atome angezeigt, die eine Eigenschaft zum Kennzeichen i haben.

  Beispiel:

      (%i1) gradef(f(x), 2*g(x));
      (%o1)                         f(x)
      (%i2) printprops(f,gradef);
                             d
                             -- (f(x)) = 2 g(x)
                             dx

      (%o2)                         done

Funktion: properties (a)

  Gibt eine Liste mit den Eigenschaften zurück, die das Symbol a von Maxima oder dem Nutzer erhalten hat. Die Rückgabe kann jede Eigenschaft enthalten, die mit der Funktion `declare` einem Symbol zugewiesen ist. Diese Eigenschaften sind:

         linear         additive       multiplicative
         outative       commutative    symmetric
         antisymmetric  nary           lassociativ
         rassociative   evenfun        oddfun
         bindtest       feature        alphabetic
         scalar         nonscalar      nonarray
         constant       integer        noninteger
         even           odd            rational
         irrational     real           imaginary
         complex        increasing     decreasing
         posfun         integervalued

  Die folgenden Einträge beschreiben Eigenschaften, die Variablen haben können:

  `value`

    Der Variable ist mit dem Operatoren `:` oder `::` ein Wert zugewiesen.

  `system value`

    Die Variable ist eine Optionsvariable oder Systemvariable, die von Maxima definiert ist.

  `numer`

    Die Variable hat einen numerischen Wert auf der Eigenschaftsliste, der mit der Funktion `numerval` zugewiesen ist.

  `assign property`

    Die Variable hat eine eine Funktion auf der Eigenschaftsliste, die die Zuweisung eines Wertes kontrolliert.

  Einträge, die die Eigenschaften von Funktionen beschreiben:

  `function`

    Eine mit dem Operator `:=` oder der Funktion `define` definierte Nutzerfunktion.

  `macro`

    Eine mit dem Operator `::=` definierte Makrofunktion.

  `system function`

    Ein interne Maxima-Funktion.

  `special evaluation form`

    Eine Maxima-Spezialform, die die Argumente nicht auswertet.

  `transfun`

    Wird eine Nutzerfunktion mit `translate` übersetzt oder mit der Funktion `compile` kompiliert, erhält sie die Eigenschaft `transfun`. Interne Maxima-Funktionen, die mit dem Lisp-Makro `defmfun` definiert werden, haben ebenfalls diese Eigenschaft.

  `deftaylor`

    Für die Funktion ist eine Taylorreihenentwicklung definiert.

  `gradef`

    Die Funktion hat eine Ableitung.

  `integral`

    Die Funktion hat eine Stammfunktion.

  `distribute over bags`

    Ist das Argument der Funktion eine Liste, Matrix oder Gleichung so wird die Funktion auf die Elemente oder beide Seiten der Gleichung angewendet.

  `limit function`

    Es existiert eine Funktion für die Behandlung spezieller Grenzwerte.

  `conjugate function`

    Es existiert eine Funktion, um die konjugiert komplexe Funktion für spezielle Wertebereiche zu ermitteln.

  `mirror symmetry`

    Die Funktion hat die Eigenschaft der Spiegelsymmetrie.

  `complex characteristic`

    Es existiert eine Funktion, um den Realteil und den Imaginärteil der Funktion für spezielle Wertebereiche zu ermitteln.

  `user autoload function`

    Die Funktion wird automatisch beim ersten Aufruf aus einer Datei geladen. Der Nutzer kann mit dem Funktion `setup_autoload` eine solche Funktion definieren.

  Weitere Eigenschaften, die Symbole erhalten können:

  `operator`

    Das Symbol ist ein Maxima-Operator oder ein nutzerdefinierte Operator.

  `rule`

    Die Funktion oder der Operator haben eine Regel für die Vereinfachung.

  `alias`
  `database info`

    Das Symbol hat Einträge in Maximas Datenbank.

  `hashed array, declared array, complete array`

    Ein Hashed-Array, ein deklariertes Array oder ein Array dessen Elemente einen bestimmten Typ haben.

  `array function`

    Eine Array-Funktion die mit dem Operator `:=` definiert ist.

  `atvalue`

    Dem Symbol ist mit der Funktion `atvalue` ein Wert an einer Stelle zugewiesen.

  `atomgrad`

    Für das Symbol ist mit der Funktion `gradef` eine Ableitung definiert.

  `dependency`

    Für das Symbol ist eine Abhängigkeit mit der Funktion `depends` definiert.

  `matchdeclare`

    Das Symbol ist eine mit `matchdeclare` definierte Mustervariable, der eine Aussagefunktion zugeordnet ist.

  `modedeclare`

    Für das Symbol ist mit der Funktion `mode_declare` ein Typ definiert.

  `user properties`
  `context`

    Das Symbol bezeichnet einen Kontext.

  `activecontext`

    Das Symbol bezeichnet einen aktiven Kontextes.

Systemvariable: props

  Standardwert: `[]`

  `props` ist eine Liste der Symbole, die vom Nutzer eine Eigenschaft erhalten haben, die in die Lisp-Eigenschaftsliste des Symbols eingetragen wird. Neben den Funktionen `put` und `qput`, mit denen der Nutzer direkt eine Eigenschaft zu einem Symbol in die Lisp-Eigenschaftsliste eintragen kann, legen auch Maxima-Funktionen Eigenschaften zu Symbolen in der Eigenschaftsliste ab und tragen diese Symbole in die Systemvariable `props` ein. Zu diesen Funktionen gehören zum Beispiel `declare`, `numerval`, `matchdeclare`, `mode_declare`, `gradef` oder `setup_autoload`.

  Nach dem Start von Maxima sollte die Systemvariable `props` keine Symbole enthalten. Das ist jedoch nicht der Fall und kann als ein Fehler betrachtet werden, der in Zukunft zu beheben ist.

Funktion: propvars (prop)

  Gibt eine Liste mit den Atomen zurück, die in der Informationsliste `props` eingetragen sind und die die Eigenschaft prop haben. Zum Beispiel gibt `propvars(atvalue)` eine Liste der Atome zurück, die die Eigenschaft `atvalue` haben.

Funktion: put (atom, value, indicator)

  Weist den Wert value der Eigenschaft indicator des Atoms atom zu. indicator kann eine beliebige Eigenschaft sein und beschränkt sich nicht auf die vom System definierten Eigenschaften. `put` wertet die Argumente aus. `put` gibt value zurück.

  Beispiele:

      (%i1) put (foo, (a+b)^5, expr);
                                         5
      (%o1)                       (b + a)
      (%i2) put (foo, "Hello", str);
      (%o2)                         Hello
      (%i3) properties (foo);
      (%o3)            [[user properties, str, expr]]
      (%i4) get (foo, expr);
                                         5
      (%o4)                       (b + a)
      (%i5) get (foo, str);
      (%o5)                         Hello

Funktion: qput (atom, value, indicator)

  Entspricht der Funktion `put` mit dem Unterschied, dass `qput` die Argumente nicht auswertet.

  Beispiele:

      (%i1) foo: aa$
      (%i2) bar: bb$
      (%i3) baz: cc$
      (%i4) put (foo, bar, baz);
      (%o4)                          bb
      (%i5) properties (aa);
      (%o5)                [[user properties, cc]]
      (%i6) get (aa, cc);
      (%o6)                          bb
      (%i7) qput (foo, bar, baz);
      (%o7)                          bar
      (%i8) properties (foo);
      (%o8)            [value, [user properties, baz]]
      (%i9) get ('foo, 'baz);
      (%o9)                          bar

Eigenschaft: rational
Eigenschaft: irrational

  Hat eine Variable mit der Funktion `declare` die Eigenschaft `rational` oder `irrational` erhalten, wird sie von Maxima als eine rationale Zahl oder als eine nicht rationale Zahl interpretiert.

Eigenschaft: real
Eigenschaft: imaginary
Eigenschaft: complex

  Hat eine Variable mit der Funktion `declare` die Eigenschaft `real`, `imaginary` oder `complex` erhalten, wird sie von Maxima als eine reelle Zahl, imaginäre Zahl oder als eine komplexe Zahl interpretiert.

Funktion: rem (atom, indicator)

  Entfernt die Eigenschaft indicator vom Atom atom.

Funktion: remove (a_1, p_1, …, a_n, p_n)
Funktion: remove ([a_1, …, a_m], [p_1, …, p_n], …)
Funktion: remove ("a", operator)
Funktion: remove (a, transfun)
Funktion: remove (all, p)

  Entfernt Eigenschaften von Atomen.

  `remove(a_1, p_1, ..., a_n, p_n)` entfernt die Eigenschaft `p_k` von dem Atom `a_k`.

  `remove([a_1, ..., a_m], [p_1, ..., p_n], ...)` entfernt die Eigenschaften p_1, …, p_n von den Atomen a_1, …, a_m. Es können mehrere Paare an Listen angegeben werden.

  `remove(all, p)` entfernt die Eigenschaft p von allen Atomen, die diese Eigenschaft aufweisen.

  Die zu entfernenden Eigenschaften können vom System definierte Eigenschaften wie `function`, `macro`, `mode_declare` oder nutzerdefinierte Eigenschaften sein.

  `remove("a", operator)` oder `remove("a", op)` entfernen vom Atom a die Operatoreigenschaften, die mit den Funktionen `prefix`, `infix`, `nary`, `postfix`, `matchfix` oder `nofix` definiert wurden. Die Namen von Operatoren müssen als eine Zeichenkette angegeben werden.

  `remove` gibt immer `done` zurück.

Eigenschaft: scalar

  Hat ein Symbol die Eigenschaft `scalar`, verhält es sich wie ein Skalar bei nicht-kommutativen Rechenoperationen.

Funktion: scalarp (expr)

  Gibt `true` zurück, wenn der Ausdruck expr eine Zahl, Konstante, ein als Skalar definiertes Symbol oder ein aus diesen Objekten zusammengesetzter Ausdruck ist. Der Ausdruck darf jedoch keine Liste oder eine Matrix sein.

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## 11.3 Funktionen und Variablen für Fakten

Funktion: activate (context_1, …, context_n)

  Das Kommando `activate(context)` aktiviert den Kontext context. Der Funktion `activate` können mehrere Kontexte context_1, …, context_n übergeben werden. Nur die Aussagen und Fakten eines aktiven Kontextes stehen für die Auswertung von Aussagen zur Verfügung.

  Maxima gibt `done` zurück, wenn der Kontext erfolgreich aktiviert werden konnte oder wenn der Kontext bereits aktiv ist. Wird versucht einen nicht existierenden Kontext zu aktivieren, gibt Maxima eine Fehlermeldung aus.

  Das Kommando `facts()` gibt die Fakten und Aussagen des aktuellen Kontextes aus. Die Aussagen und Fakten anderer Kontexte können zwar aktiv sein, sind aber in der Rückgabe von `facts` nicht enthalten. Um die Aussagen und Fakten eines anderen als des aktuellen Kontexts auszugeben, kann das Kommando `facts(context)` ausgeführt werden.

  Die Systemvariable `activecontexts` enthält eine Liste der aktiven Kontexte. Siehe auch die Systemvariable `contexts` für eine Liste aller Kontexte, die Maxima kennt.

Systemvariable: activecontexts

  Standardwert: `[]`

  Die Systemvariable `activecontexts` enthält eine Liste der Kontexte, die mit der Funktion `activate` aktiviert wurden. Unterkontexte sind aktiv, ohne dass die Funktion `activate` aufgerufen werden muss und sind nicht in der Liste `activecontexts` enthalten. Siehe auch die Funktion `activate` für die Aktivierung eines Kontextes und die Systemvariable `contexts` für eine Liste aller vorhandenen Kontexte.

Funktion: askinteger (expr, integer)
Funktion: askinteger (expr)
Funktion: askinteger (expr, even)
Funktion: askinteger (expr, odd)

  Das Kommando `askinteger(expr, integer)` versucht anhand der Aussagen und Fakten der aktiven Kontexte zu entscheiden, ob expr eine ganze Zahl repräsentiert. Kann `askinteger` die Frage nicht entscheiden, fragt Maxima den Nutzer. Die Antwort wird dem aktuellen Kontext hinzugefügt. `askinteger(expr)` ist äquivalent zu `askinteger(expr, integer)`.

  `askinteger(expr, even)` und `askinteger(expr, odd)` versuchen zu entscheiden, ob expr eine gerade oder ungerade ganze Zahl repräsentiert. Kann Maxima dies nicht entscheiden, wird der Nutzer gefragt. Die Antwort wird dem aktuellen Kontext hinzugefügt.

  Beispiele:

      (%i1) askinteger(n,integer);
      Is n an integer?
      yes;
      (%o1)                          yes
      (%i2) askinteger(e,even);
      Is e an even number?
      yes;
      (%o2)                          yes
      (%i3) facts();
      (%o3)           [kind(n, integer), kind(e, even)]
      (%i4) declare(f,integervalued);
      (%o4)                         done
      (%i5) askinteger(f(x));
      (%o5)                          yes

Funktion: asksign (expr)

  Die Funktion `asksign` versucht zu entscheiden, ob der Ausdruck expr einen positiven, negativen oder den Wert Null repräsentiert. Kann Maxima dies nicht feststellen, wird der Nutzer nach weiteren Informationen gefragt, um die Frage zu entscheiden. Die Antworten des Nutzers werden für die laufende Auswertung dem aktuellen Kontext hinzugefügt. Der Rückgabewert der Funktion `asksign` ist `pos`, `neg` oder `zero` für einen positiven, negativen oder den Wert Null.

Funktion: assume (pred_1, …, pred_n)

  Fügt die Aussagen pred_1, …, pred_n dem aktuellen Kontext hinzu. Eine inkonsistente oder redundante Aussage wird dem Kontext nicht hinzugefügt. `assume` gibt eine Liste mit den Aussagen zurück, die dem Kontext hinzugefügt wurden, oder die Symbole `redunant` und `inconsistent`.

  Die Aussagen pred_1, …, pred_n können nur Ausdrücke mit den relationalen Operatoren `"<"`, `"<="`, `equal`, `notequal`, `">="` und `">"` sein. Aussagen können nicht die Operatoren `"="` für Gleichungen oder `"#"` für Ungleichungen enthalten. Auch können keine Aussagefunktionen wie `integerp` verwendet werden.

  Zusammengesetzte Aussagen mit dem Operator `and` der Form `pred_1 and ... and pred_n` sind möglich, nicht dagegen Aussagen mit dem Operator `or` der Form `pred_1 or ... or pred_n`. Ein Ausdruck mit dem Operator `not` der Form `not(pred_k)` ist dann möglich, wenn pred_k eine relationale Aussage ist. Aussagen der Form `not (pred_1 and pred_2)` und `not (pred_1 or pred_2)` sind dagegen nicht möglich.

  Der Folgerungsmechanismus von Maxima ist nicht sehr stark. Viele Schlußfolgerungen können von Maxima nicht abgeleitet werden. Dies ist eine bekannte Schwäche von Maxima.

  `assume` behandelt keine Aussagen mit komplexen Zahlen. Enthält eine Aussage eine komplexe Zahl, gibt `assume` den Wert `inconsistent` oder `redunant` zurück.

  `assume` wertet die Argumente aus.

  Siehe auch `is`, `facts`, `forget`, `context` und `declare`.

  Beispiele:

      (%i1) assume (xx > 0, yy < -1, zz >= 0);
      (%o1)              [xx > 0, yy < - 1, zz >= 0]
      (%i2) assume (aa < bb and bb < cc);
      (%o2)                  [bb > aa, cc > bb]
      (%i3) facts ();
      (%o3)     [xx > 0, - 1 > yy, zz >= 0, bb > aa, cc > bb]
      (%i4) is (xx > yy);
      (%o4)                         true
      (%i5) is (yy < -yy);
      (%o5)                         true
      (%i6) is (sinh (bb - aa) > 0);
      (%o6)                         true
      (%i7) forget (bb > aa);
      (%o7)                       [bb > aa]
      (%i8) prederror : false;
      (%o8)                         false
      (%i9) is (sinh (bb - aa) > 0);
      (%o9)                        unknown
      (%i10) is (bb^2 < cc^2);
      (%o10)                       unknown

Optionsvariable: assumescalar

  Standardwert: `true`

  Die Optionsvariable `assumescalar` kontrolliert, wie ein Ausdruck von den arithmetischen Operatoren `"+"`, `"*"`, `"^"`, `"."` und `"^^"` behandelt wird, wenn Maxima nicht ermitteln kann, ob der Ausdruck ein Skalar oder Nicht-Skalar ist. `assumescalar` hat drei mögliche Werte:

  `false`

    Unbekannte Ausdrücke werden als ein Nicht-Skalar behandelt.

  `true`

    Unbekannte Ausdrücke werden als ein Skalar für die kommutativen arithmetischen Operatoren `"+"`, `"*"` und `"^"` behandelt.

  `all`

    Unbekannte Ausdrücke werden für alle arithmetischen Operatoren als ein Skalar behandelt.

  Es ist besser Variablen als ein Skalar oder Nicht-Skalar mit der Funktion `declare` zu deklarieren, anstatt die Vereinfachung mit der Optionsvariablen `assumescalar` zu kontrollieren. Siehe auch die Eigenschaften `scalar` und `nonscalar` sowie die Funktionen `scalarp` und `nonscalarp`.

  Beispiele:

  Maxima kann nicht ermitteln, ob das Symbol `x` ein Skalar oder ein Nicht-Skalar ist.

      (%i1) scalarp(x);
      (%o1)                         false
      (%i2) nonscalarp(x);
      (%o2)                         false

  Hat `assumescalar` den Wert `true`, behandelt Maxima das Symbol `x` als einen Skalar für die kommutative Multiplikation.

      (%i3) x * [a,b,c], assumescalar:false;
      (%o3)                      x [a, b, c]
      (%i4) x * [a,b,c], assumescalar:true;
      (%o4)                    [a x, b x, c x]

  Für die nicht kommutative Multiplikation behandelt Maxima das Symbol `x` dann als einen Skalar, wenn `assumescalar` den Wert `all` hat.

      (%i5) x . [a,b,c], assumescalar:false;
      (%o5)                     x . [a, b, c]
      (%i6) x . [a,b,c], assumescalar:true;
      (%o6)                     x . [a, b, c]
      (%i7) x . [a,b,c], assumescalar:all;
      (%o7)                 [x . a, x . b, x . c]

Optionsvariable: assume_pos

  Standardwert: `false`

  Die Optionsvariable `assume_pos` kontrolliert das Ergebnis der Funktionen `sign` und `asksign`, für den Fall, dass Maxima das Vorzeichen einer Variablen oder indizierten Variablen nicht aus den aktiven Kontexten ermitteln kann. Hat `assume_pos` den Wert `true`, dann wird für Variable oder indizierte Variable, immer das Ergebnis `pos` ermittelt, wenn die Optionsvariable `assume_pos_pred` den Standardwert `false` hat und das Vorzeichen nicht aus den aktiven Kontexten ermittelt werden kann.

  Die Optionsvariable `assume_pos_pred` hat den Standardwert `false`. In diesem Fall werden von Maxima Variablen und indizierte Variablen als positiv angenommen, wenn `assume_pos` den Wert `true` hat. Der Optionsvariablen `assume_pos_pred` kann eine Aussagefunktion mit einem Argument zugewiesen werden. Hat die Aussagefunktion für ein Argument expr das Ergebnis `true`, wird das Argument als positiv angenommen, wenn die Optionsvariable `assume_pos` den Wert `true` hat und Maxima das Vorzeichen nicht aus den aktiven Kontexten ermitteln kann.

  Die Funktionen `sign` und `asksign` versuchen das Vorzeichen eines Ausdrucks anhand der Vorzeichen der Argumente zu ermitteln. Sind zum Beispiel `a` und `b` beide positiv, dann wird für den Ausdruck `a+b` ein positives Vorzeichen ermittelt. Auch wenn die Vorzeichen der Variablen `a` und `b` nicht bekannt sind, hat daher `asksign(a+b)` das Ergebnis `pos`, wenn `assume_pos` den Wert `true` hat, da in diesem Fall die Variablen als positiv angenommen werden.

  Es gibt jedoch keine Möglichkeit, alle Ausdrücke grundsätzlich als positiv zu erklären. Selbst wenn der Optionsvariablen `assume_pos_pred` eine Aussagefunktion zugewiesen wird, die alle Ausdrücke als positiv erklärt, werden Differenzen `a-b` oder das Vorzeichen der Logarithmusfunktion `log(a)` nicht als positiv ermittelt. Die Fragen der Funktion `asksign` an den Nutzer können daher nie vollständig mit dem Mechanismus der Optionsvariablen `assume_pos` unterdrückt werden.

  Siehe für weitere Beispiele die Optionsvariable `assume_pos_pred`.

  Beispiele:

  Das Vorzeichen der Variablen `x` ist nicht bekannt. Erhält die Optionsvariable `assume_pos` den Wert `true`, wird für die Variable `x` und die indizierte Variable `x[1]` ein positives Vorzeichen ermittelt.

      (%i1) sign(x);
      (%o1)                          pnz
      (%i2) assume_pos:true;
      (%o2)                         true
      (%i3) sign(x);
      (%o3)                          pos
      (%i4) sign(x[1]);
      (%o4)                          pos

  Die Vorzeichen der Variablen `a` und `b` sind nicht bekannt. Maxima ermittelt ein positives Vorzeichen für die Summe der Variablen. Das Vorzeichen der Differenz ist dagegen weiterhin nicht bekannt.

      (%i5) sign(a+b);
      (%o5)                          pos
      (%i6) sign(a-b);
      (%o6)                          pnz

Optionsvariable: assume_pos_pred

  Standardwert: `false`

  Der Optionsvariablen `assume_pos_pred` kann eine Aussagefunktion wie zum Beispiel `symbolp` oder ein Lambda-Ausdruck mit einem Argument `x` zugewiesen werden. Hat die Optionsvariable `assume_pos` den Wert `true`, werden Variablen, indizierte Variablen oder die Werte von Funktionen dann als positiv angenommen, wenn die Aussagefunktion das Ergebnis `true` hat.

  Die Aussagefunktion wird intern von den Funktionen `sign` und `asksign` aufgerufen, wenn die Optionsvariable `assume_pos` den Wert `true` hat und das Vorzeichen einer Variablen, indizierten Variablen oder für den Wert einer Funktion nicht ermittelt werden konnte. Gibt die Aussagefunktion das Ergebnis `true` zurück, wird das Argument als positiv angenommen.

  Hat die Optionsvariable `assume_pos_pred` den Standardwert `false` werden Variablen und indizierte Variablen von Maxima als positiv angenommen, wenn die Optionsvariable `assume_pos` den Wert `true` hat. Das entspricht einer Aussagefunktion, die als `lambda([x], symbolp(x) or subvarp(x))` definiert wird.

  Siehe auch `assume` und `assume_pos`.

  Beispiele:

  Der Optionsvariablen `assume_pos_pred` wird der Name der Aussagefunktion `symbolp` zugewiesen. Indizierte Variablen werden nun nicht mehr als positiv angenommen, wie es für den Standartwert `false` gilt.

      (%i1) assume_pos: true$
      (%i2) assume_pos_pred: symbolp$
      (%i3) sign (a);
      (%o3)                          pos
      (%i4) sign (a[1]);
      (%o4)                          pnz

  Der Optionsvariablen `assume_pos_pred` wird ein Lambda-Ausdruck zugewiesen, der für alle Argumente das Ergebnis `true` hat. Die Funktion `sign` ermittelt nun für Variablen, indizierte Variablen und den Werten von Funktionen ein positives Vorzeichen. Dies trifft jedoch nicht für die Logarithmusfunktion oder eine Differenz zu.

      (%i1) assume_pos: true$
      (%i2) assume_pos_pred: lambda([x], true);
      (%o2)                   lambda([x], true)
      (%i3) sign(a);
      (%o3)                          pos
      (%i4) sign(a[1]);
      (%o4)                          pos
      (%i5) sign(foo(x));
      (%o5)                          pos
      (%i6) sign(foo(x)+foo(y));
      (%o6)                          pos
      (%i7) sign(log(x));
      (%o7)                          pnz
      (%i8) sign(x-y);
      (%o8)                          pnz

Optionsvariable: context

  Standardwert: `initial`

  Die Optionsvariable `context` enthält den Namen des aktuellen Kontextes. Das ist der Kontext, der die Aussagen der Funktion `assume` oder die mit der Funktion `declare` definierten Eigenschaften aufnimmt und aus dem die Aussagen mit der Funktion `forget` oder die Eigenschaften mit der Funktion `remove` gelöscht werden.

  Wird der Optionsvariablen `context` der Name eines existierenden Kontextes zugewiesen, wird dieser zum aktuellen Kontext. Existiert der Kontext noch nicht, wird er durch Aufruf der Funktion `newcontext` erzeugt.

  Siehe auch `contexts` für eine allgemeinere Beschreibung von Kontexten.

  Beispiele:

  Der Standardkontext ist `initial`. Es wird ein neuer Kontext `mycontext` generiert, der die Aussagen und Eigenschaften aufnimmt.

      (%i1) context;
      (%o1)                        initial
      (%i2) context:mycontext;
      (%o2)                       mycontext
      (%i3) contexts;
      (%o3)             [mycontext, initial, global]
      (%i4) assume(a>0);
      (%o4)                        [a > 0]
      (%i5) declare(b,integer);
      (%o5)                         done
      (%i6) facts(mycontext);
      (%o6)               [a > 0, kind(b, integer)]

Systemvariable: contexts

  Standardwert: `[initial, global]`

  Die Systemvariable `contexts` enthält eine Liste der Kontexte, die Maxima bekannt sind. Die Liste enthält auch die nicht aktiven Kontexte.

  Die Kontexte `global` und `initial` sind immer vorhanden. Diese werden von Maxima initialisiert und können nicht entfernt werden. Der Kontext `global` enthält Aussagen und Fakten für Systemvariablen und Systemfunktionen. Mit den Funktionen `newcontext` oder `supcontext` kann der Nutzer weitere Kontexte anlegen.

  Die Kontexte haben eine Hierarchie. Die Wurzel ist immer der Kontext `global`, der damit ein Unterkontext aller anderen Kontexte und immer aktiv ist. Der Kontext `initial` ist anfangs leer und nimmt, sofern kein weiterer Kontext angelegt wurde, die Aussagen und Fakten des Nutzers auf, die mit den Funktionen `assume` und `declare` definiert werden. Mit der Funktion `facts` können die Aussagen und Fakten von Kontexten angezeigt werden.

  Die Verwaltung verschiedener Kontexte ermöglicht es, Aussagen und Fakten in einem Kontext zusammenzustellen. Durch das Aktivieren mit der Funktion `activate` oder Deaktivieren mit der Funktion `deactivate` können diese Aussagen und Fakten für Maxima verfügbar gemacht oder wieder ausgeschaltet werden.

  Die Aussagen und Fakten in einem Kontext bleiben so lange verfügbar, bis sie mit den Funktionen `forget` oder `remove` gelöscht werden. Weiterhin kann der gesamte Kontext mit der Funktion `killcontext` entfernt werden.

  Beispiel:

  Das folgende Beispiel zeigt wie ein Kontext `mycontext` angelegt wird. Der Kontext enthält die Aussage `[a>0]`. Der Kontext kann mit der Funktion `activate` aktiviert werden, um die Aussage verfügbar zu machen.

      (%i1) newcontext(mycontext);
      (%o1)                       mycontext
      (%i2) context;
      (%o2)                       mycontext
      (%i3) assume(a>0);
      (%o3)                        [a > 0]
      (%i4) context:initial;
      (%o4)                        initial
      (%i5) is(a>0);
      (%o5)                        unknown
      (%i6) activate(mycontext);
      (%o6)                         done
      (%i7) is(a>0);
      (%o7)                         true

Funktion: deactivate (context_1, …, context_n)

  Die Kontexte context_1, …, context_n werden deaktiviert. Die Aussagen und Fakten dieser Kontexte stehen für die Auswertung von Aussagen nicht mehr zur Verfügung. Die Kontexte werden nicht gelöscht und können mit der Funktion `activate` wieder aktiviert werden.

  Die deaktivierten Kontexte werden aus der Liste `activecontexts` entfernt.

Funktion: facts (item)
Funktion: facts ()

  Ist item der Name eines Kontextes, gibt `facts(item)` eine Liste der Aussagen und Fakten des Kontextes `item` zurück.

  Ist item nicht der Name eines Kontextes, gibt `facts(item)` eine Liste mit den Aussagen und Fakten zurück, die zu item im aktuellen Kontext bekannt sind. Aussagen und Fakten die zu einem anderen aktiven Kontext gehören einschließlich der Unterkontexte, sind nicht in der Liste enthalten.

  `facts()` gibt eine Liste der Fakten des aktuellen Kontextes zurück.

  Beispiel:

      (%i1) context:mycontext;
      (%o1)                       mycontext
      (%i2) assume(a>0, a+b>0, x<0);
      (%o2)               [a > 0, b + a > 0, x < 0]
      (%i3) facts();
      (%o3)               [a > 0, b + a > 0, 0 > x]
      (%i4) facts(a);
      (%o4)                  [a > 0, b + a > 0]
      (%i5) facts(x);
      (%o5)                        [0 > x]
      (%i6) context:initial;
      (%o6)                        initial
      (%i7) activate(mycontext);
      (%o7)                         done
      (%i8) facts();
      (%o8)                          []
      (%i9) facts(mycontext);
      (%o9)               [a > 0, b + a > 0, 0 > x]

Funktion: forget (pred_1, …, pred_n)
Funktion: forget (L)

  Entfernt Aussagen, die mit `assume` einem Kontext hinzugefügt wurden. Die Aussagen können Ausdrücke sein, die äquivalent aber nicht unbedingt identisch zu vorherigen Fakten sind.

  `forget(L)` entfernt alle Aussagen, die in der Liste L enthalten sind.

Funktion: is (expr)

  Versucht festzustellen, ob die Aussage expr mit Hilfe der Aussagen und Fakten der aktiven Kontexte entschieden werden kann.

  Kann die Aussage expr zu `true` oder `false` entschieden werden, wird das entsprechende Ergebnis zurückgegeben. Andernfalls wird der Rückgabewert durch den Schalter `prederror` bestimmt. Hat `prederror` den Wert `true`, wird eine Fehlermeldung ausgegeben. Ansonsten wird `unknown` zurückgegeben.

  Siehe auch `assume`, `facts` und `maybe`.

  Beispiele:

  `is` wertet Aussagen aus.

      (%i1) %pi > %e;
      (%o1)                       %pi > %e
      (%i2) is (%pi > %e);
      (%o2)                         true

  `is` versucht Aussagen anhand der Aussagen und Fakten der aktiven Kontexte zu entscheiden.

      (%i1) assume (a > b);
      (%o1)                        [a > b]
      (%i2) assume (b > c);
      (%o2)                        [b > c]
      (%i3) is (a < b);
      (%o3)                         false
      (%i4) is (a > c);
      (%o4)                         true
      (%i5) is (equal (a, c));
      (%o5)                         false

  Wenn `is` eine Aussage anhand der Aussagen und Fakten der aktiven Kontexte nicht entscheiden kann, wird der Rückgabewert vom Wert des Schalters `prederror` bestimmt.

      (%i1) assume (a > b);
      (%o1)                        [a > b]
      (%i2) prederror: true$
      (%i3) is (a > 0);
      Maxima was unable to evaluate the predicate:
      a > 0
       -- an error.  Quitting.  To debug this try debugmode(true);
      (%i4) prederror: false$
      (%i5) is (a > 0);
      (%o5)                        unknown

Funktion: killcontext (context_1, …, context_n)

  Das Kommando `killcontext(context)` löscht den Kontext context.

  Ist einer der Kontexte der aktuelle Kontext, wird der erste vorhandene Unterkontext zum aktuellen Kontext. Ist der erste verfügbare Kontext der Kontext `global`, dann wird der Kontext `initial` zum aktuellen Kontext. Wird der Kontext `initial` gelöscht, dann wird eine neuer leerer Kontext `initial` erzeugt.

  `killcontext` löscht einen Kontext nicht, wenn dieser ein Unterkontext des aktuellen Kontextes ist oder wenn der Kontext mit der Funktion `activate` aktiviert wurde.

  `killcontext` wertet die Argumente aus. `killcontext` gibt `done` zurück.

Funktion: maybe (expr)

  Versucht festzustellen, ob die Aussage expr anhand der Aussagen und Fakten der aktive Kontexte entschieden werden kann.

  Kann die Aussage als `true` oder `false` entschieden werden, gibt `maybe` entsprechend `true` oder `false` zurück. Andernfalls gibt `maybe` den Wert `unknown` zurück.

  `maybe` entspricht der Funktion `is` mit `prederror: false`. Dabei wird `maybe` ausgeführt, ohne dass `prederror` einen Wert erhält.

  Siehe auch `assume`, `facts` und `is`.

  Beispiele:

      (%i1) maybe (x > 0);
      (%o1)                        unknown
      (%i2) assume (x > 1);
      (%o2)                        [x > 1]
      (%i3) maybe (x > 0);
      (%o3)                         true

Funktion: newcontext (name)

  `newcontext(name)` erzeugt einen neuen, leeren Kontext mit dem Namen name. Der neue Kontext hat den Kontext `global` als Subkontext und wird zum aktuellen Kontext.

  `newcontext` wertet seine Argumente aus. `newcontext` gibt `name` zurück.

Optionsvariable: prederror

  Standardwert: `false`

  Hat `prederror` den Wert `true`, wird eine Fehlermeldung ausgegeben, wenn eine Aussage mit einer `if`-Anweisung oder der Funktion `is` nicht zu `true` oder `false` ausgewertet werden kann.

  Hat `prederror` den Wert `false`, wird für diese Fälle `unknown` zurückgegeben.

  Siehe auch `is` und `maybe`.

Funktion: sign (expr)

  Versucht das Vorzeichen des Ausdrucks expr auf Grundlage der Fakten der aktuellen Datenbank zu finden. `sign` gibt eine der folgende Antworten zurück: `pos` (positiv), `neg` (negative), `zero` (null), `pz` (positive oder null), `nz` (negative oder null), `pn` (positiv oder negative) oder `pnz` (positiv, negative oder null, für den Fall das Vorzeichen nicht bekannt ist).

Funktion: supcontext (name, context)
FunKtion: supcontext (name)

  Erzeugt einen neuen Kontext, mit dem Namen `name`, der den Kontext `context` als einen Unterkontext enthält. Der Kontext context muss existieren.

  Wird context nicht angegeben, wird der aktuelle Kontext angenommen.

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## 11.4 Funktionen und Variablen für Aussagen

Funktion: charfun (p)

  Gibt den Wert 0 zurück, wenn die Aussage p zu `false` ausgewertet werden kann und den Wert 1, wenn die Auswertung `true` liefert. Kann die Aussage weder zu `false` oder `true` ausgewertet werden, wird eine Substantiv-Form zurück gegeben.

  Beispiele:

      (%i1) charfun (x < 1);
      (%o1)                    charfun(x < 1)
      (%i2) subst (x = -1, %);
      (%o2)                           1
      (%i3) e : charfun ('"and" (-1 < x, x < 1))$
      (%i4) [subst (x = -1, e), subst (x = 0, e), subst (x = 1, e)];
      (%o4)                       [0, 1, 0]

Funktion: compare (x, y)

  Liefert den Vergleichsoperator op (`<`, `<=`, `>`, `>=`, `=` oder `#`), so dass der Ausdruck `is(x op y)` zu `true` ausgewertet werden kann. Ist eines der Argumente eine komplexe Zahl, dann wird `notcomparable` zurückgegeben. Kann Maxima keinen Vergleichsoperator bestimmen, wird `unknown` zurückgegeben.

  Beispiele:

      (%i1) compare (1, 2);
      (%o1)                           <
      (%i2) compare (1, x);
      (%o2)                        unknown
      (%i3) compare (%i, %i);
      (%o3)                           =
      (%i4) compare (%i, %i + 1);
      (%o4)                     notcomparable
      (%i5) compare (1/x, 0);
      (%o5)                           #
      (%i6) compare (x, abs(x));
      (%o6)                          <=

  Die Funktion `compare` versucht nicht festzustellen, ob der Wertebereich einer Funktion reelle Zahlen enthält. Obwohl der Wertebereich von `acos(x^2+1)` bis auf Null keine reellen Zahlen enthält, gibt `compare` das folgende Ergebnis zurück:

      (%i1) compare (acos (x^2 + 1), acos (x^2 + 1) + 1);
      (%o1)                           <

Funktion: equal (a, b)

  Repräsentiert die Äquivalenz, das heißt den gleichen Wert.

  `equal` wird nicht ausgewertet oder vereinfacht. Die Funktion `is` versucht einen Ausdruck mit `equal` zu einem booleschen Wert auszuwerten. `is(equal(a, b))` gibt `true` oder `false` zurück, wenn und nur wenn a und b gleich oder ungleich sind für alle Werte ihrer Variablen, was mit `ratsimp(a - b)` bestimmt wird. Gibt `ratsimp` das Ergebnis 0 zurück, werden die beiden Ausdrücke als äquivalent betracht. Zwei Ausdrücke können äquivalent sein, obwohl sie nicht syntaktisch gleich (im allgemeinen identisch) sind.

  Kann `is` einen Ausdruck mit `equal` nicht zu `true` oder `false` auswerten, hängt das Ergebnis vom Wert des globalen Flags `prederror` ab. Hat `prederror` den Wert `true`, gibt `is` eine Fehlermeldung zurück. Ansonsten wird `unknown` zurückgegeben.

  Es gibt weitere Operatoren, die einen Ausdruck mit `equal` zu `true` oder `false` auswerten können. Dazu gehören `if`, `and`, `or` und `not`.

  Die Umkehrung von `equal` ist `notequal`.

  Beispiele:

  `equal` wird von allein weder ausgewertet noch vereinfacht:

      (%i1) equal (x^2 - 1, (x + 1) * (x - 1));
                              2
      (%o1)            equal(x  - 1, (x - 1) (x + 1))
      (%i2) equal (x, x + 1);
      (%o2)                    equal(x, x + 1)
      (%i3) equal (x, y);
      (%o3)                      equal(x, y)

  Die Funktion `is` versucht, `equal` zu einem booleschen Wert auszuwerten. Der Ausdruck `is(equal(a, b))` gibt den Wert `true` zurück, when `ratsimp(a - b)` den Wert 0 hat. Zwei Ausdrücke können äquivalent sein, obwohl sie nicht syntaktisch gleich sind.

      (%i1) ratsimp (x^2 - 1 - (x + 1) * (x - 1));
      (%o1)                           0
      (%i2) is (equal (x^2 - 1, (x + 1) * (x - 1)));
      (%o2)                         true
      (%i3) is (x^2 - 1 = (x + 1) * (x - 1));
      (%o3)                         false
      (%i4) ratsimp (x - (x + 1));
      (%o4)                          - 1
      (%i5) is (equal (x, x + 1));
      (%o5)                         false
      (%i6) is (x = x + 1);
      (%o6)                         false
      (%i7) ratsimp (x - y);
      (%o7)                         x - y
      (%i8) is (equal (x, y));
      (%o8)                        unknown
      (%i9) is (x = y);
      (%o9)                         false

  Kann `is` einen Ausdruck mit `equal` nicht zu `true` oder `false` vereinfachen, hängt das Ergebnis vom Wert des globalen Flags `prederror` ab.

      (%i1) [aa : x^2 + 2*x + 1, bb : x^2 - 2*x - 1];
                          2             2
      (%o1)             [x  + 2 x + 1, x  - 2 x - 1]
      (%i2) ratsimp (aa - bb);
      (%o2)                        4 x + 2
      (%i3) prederror : true;
      (%o3)                         true
      (%i4) is (equal (aa, bb));
      Maxima was unable to evaluate the predicate:
             2             2
      equal(x  + 2 x + 1, x  - 2 x - 1)
       -- an error.  Quitting.  To debug this try debugmode(true);
      (%i5) prederror : false;
      (%o5)                         false
      (%i6) is (equal (aa, bb));
      (%o6)                        unknown

  Einige weitere Operatoren werten `equal` und `notequal` zu einem booleschen Wert aus.

      (%i1) if equal (y, y - 1) then FOO else BAR;
      (%o1)                          BAR
      (%i2) eq_1 : equal (x, x + 1);
      (%o2)                    equal(x, x + 1)
      (%i3) eq_2 : equal (y^2 + 2*y + 1, (y + 1)^2);
                               2                   2
      (%o3)             equal(y  + 2 y + 1, (y + 1) )
      (%i4) [eq_1 and eq_2, eq_1 or eq_2, not eq_1];
      (%o4)                  [false, true, true]

  Da `not expr` den Ausdruck expr auswertet, ist `not equal(a, b)` äquivalent zu `is(notequal(a, b))`

      (%i1) [notequal (2*z, 2*z - 1), not equal (2*z, 2*z - 1)];
      (%o1)            [notequal(2 z, 2 z - 1), true]
      (%i2) is (notequal (2*z, 2*z - 1));
      (%o2)                         true

Funktion: notequal (a, b)

  Repräsentiert die Verneinung von `equal(a, b)`.

  Beispiele:

      (%i1) equal (a, b);
      (%o1)                      equal(a, b)
      (%i2) maybe (equal (a, b));
      (%o2)                        unknown
      (%i3) notequal (a, b);
      (%o3)                    notequal(a, b)
      (%i4) not equal (a, b);
      (%o4)                    notequal(a, b)
      (%i5) maybe (notequal (a, b));
      (%o5)                        unknown
      (%i6) assume (a > b);
      (%o6)                        [a > b]
      (%i7) equal (a, b);
      (%o7)                      equal(a, b)
      (%i8) maybe (equal (a, b));
      (%o8)                         false
      (%i9) notequal (a, b);
      (%o9)                    notequal(a, b)
      (%i10) maybe (notequal (a, b));
      (%o10)                        true

Funktion: unknown (expr)

  Gibt den Wert `true` zurück, wenn der Ausdruck expr einen Operator oder eine Funktion enthält, die nicht von Maximas Vereinfacher erkannt wird.

Funktion: zeroequiv (expr, v)

  Testet, ob ein Ausdruck expr mit der Variablen v äquivalent zu Null ist. Die Funktion gibt `true`, `false` oder `dontknow` zurück.

  `zeroequiv` hat Einschränkungen:

  1. Funktionen im Ausdruck expr müssen von Maxima differenzierbar und auswertbar sein.
  2. Hat der Ausdruck Pole auf der reellen Achse, können Fehler auftreten.
  3. Enthält der Ausdruck Funktionen, die nicht Lösung einer Differentialgleichung erster Ordnung sind (zum Beispiel Bessel Funktionen), können die Ergebnisse fehlerhaft sein.
  4. Der Algorithmus wertet die Funktion an zufällig Punkten für ausgewählte Teilausdrücke aus. Dies ist ein riskantes Verfahren und kann zu Fehlern führen.

  `zeroequiv(sin(2*x) - 2*sin(x)*cos(x), x)` hat zum Beispiel das Ergebnis `true` und `zeroequiv (%e^x + x, x)` hat das Ergebnis `false`. Andererseits hat `zeroequiv (log(a*b) - log(a) - log(b), a)` das Ergebnis `dontknow`, wegen dem zusätzlichem Parameter `b`.

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