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# 26. Funções Afins

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## 26.1 Definições para Funções Afins

Função: fast_linsolve ([expr_1, ..., expr_m], [x_1, ..., x_n])

  Resolve equações lineares simultâneas expr_1, ..., expr_m para as variáveis x_1, ..., x_n. Cada expr_i pode ser uma equação ou uma expressão geral; se for dada como uma expressão geral, será tratada como uma equação na forma `expr_i = 0`.

  O valor de retorno é uma lista de equações da forma `[x_1 = a_1, ..., x_n = a_n]` onde a_1, ..., a_n são todas livres de x_1, ..., x_n.

  `fast_linsolve` é mais rápido que `linsolve` para sistemas de equações que são esparsas.

  Para usar essa função escreva primeiramente `load(affine)`.

Função: grobner_basis ([expr_1, ..., expr_m])

  Retorna uma base de Groebner para as equações expr_1, ..., expr_m. A funçã `polysimp` pode então ser usada para simplificar outras funções relativas às equações.

      grobner_basis ([3*x^2+1, y*x])$

      polysimp (y^2*x + x^3*9 + 2) ==> -3*x + 2

  `polysimp(f)` produz 0 se e somente se f está no ideal gerado por expr_1, ..., expr_m, isto é, se e somente se f for uma combinação polinomial dos elementos de expr_1, ..., expr_m.

  Para usar essa função escreva primeiramente `load(affine)`.

Função: set_up_dot_simplifications (eqns, check_through_degree)
Função: set_up_dot_simplifications (eqns)

  As eqns são equações polinomiais em variáveis não comutativas. O valor de `current_variables` é uma lista de variáveis usadas para calcular graus. As equações podem ser homogéneas, de forma a que o procedimento termine.

  Se tiver optado por sobreposição de simplificações em `dot_simplifications` acima do grau de f, então o seguinte é verdadeiro: `dotsimp (f)` retorna 0 se, e somente se, f está no ideal gerado pelas equações, i.e., se e somente se f for uma combinação polinomial dos elementos das equações.

  O grau é aquele retornado por `nc_degree`. Isso por sua vez é influenciado pelos pesos das variáveis individuais.

  Para usar essa função escreva primeiramente `load(affine)`.

Função: declare_weights (x_1, w_1, ..., x_n, w_n)

  Atribui pesos w_1, ..., w_n to x_1, ..., x_n, respectivamente. Esses são pesos usados em cálculos `nc_degree`.

  Para usar essa função escreva primeiramente `load(affine)`.

Função: nc_degree (p)

  Retorna o grau de um polinómio não comutativo p. Veja `declare_weights`.

  Para usar essa função escreva primeiramente `load(affine)`.

Função: dotsimp (f)

  Retorna 0 se e somente se f for um ideal gerado pelas equações, i.e., se e somente se f for uma combinação polinomial dos elementos das equações.

  Para usar essa função escreva primeiramente `load(affine)`.

Função: fast_central_elements ([x_1, ..., x_n], n)

  Se `set_up_dot_simplifications` tiver sido feito previamente, ache o polinómio central nas variáveis x_1, ..., x_n no grau dado, n.

  Por exemplo:

      set_up_dot_simplifications ([y.x + x.y], 3);
      fast_central_elements ([x, y], 2);
      [y.y, x.x];

  Para usar essa função escreva primeiramente `load(affine)`.

Função: check_overlaps (n, add_to_simps)

  Verifica as sobreposições através do grau n, garantindo que tem regras de simplificaçõ suficientes em cada grau, para `dotsimp` trabalhar correctamente. Esse processo pode ser mais rápido se souber de antemão a dimensão do espaço de monómios. Se for de dimensão global finita, então `hilbert` pode ser usada. Se não conhece as dimensões monomiais, não especifique nenhum `rank_function`. Um terceiro argumento opcional, `reset`, `false` diz para não se incomodar em perguntar sobre reiniciar coisas.

  Para usar essa função escreva primeiramente `load(affine)`.

Função: mono ([x_1, ..., x_n], n)

  Retorna a lista de monómios independentes relativamente à simplificação actual do grau n nas variáveis x_1, ..., x_n.

  Para usar essa função escreva primeiramente `load(affine)`.

Função: monomial_dimensions (n)

  Calcula a série de Hilbert através do grau n para a algebra corrente.

  Para usar essa função escreva primeiramente `load(affine)`.

Função: extract_linear_equations ([p_1, ..., p_n], [m_1, ..., m_n])

  Faz uma lista dos coeficientes dos polinómios não comutativos p_1, ..., p_n dos monomios não comutatvos m_1, ..., m_n. Os coeficientes podem ser escalares. Use `list_nc_monomials` para construir a lista dos monómios.

  Para usar essa função escreva primeiramente `load(affine)`.

Função: list_nc_monomials ([p_1, ..., p_n])
Função: list_nc_monomials (p)

  Retorna uma lista de monómios não comutativos que ocorrem em um polinómio p ou em uma lista de polinómios p_1, ..., p_n.

  Para usar essa função escreva primeiramente `load(affine)`.

Variável de opção: all_dotsimp_denoms

  Valor por omissão: `false`

  Quando `all_dotsimp_denoms` é uma lista, os denominadores encontrados por `dotsimp` são adicionados ao final da lista. `all_dotsimp_denoms` pode ser iniciado como uma lista vazia `[]` antes chamando `dotsimp`.

  Por padrão, denominadores não são colectados por `dotsimp`.

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