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# 13. Constantes

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## 13.1 Definições para Constantes

Constante: %e

  `%e` representa a base do logaritmo natural, também conhecido como constante de Euler. O valor numérico de `%e` é um número em ponto flutuante de precisão dupla 2.718281828459045d0.

Constante: %i

  `%i` representa a unidade imaginária, sqrt(- 1).

Constante: false

  `false` representa a constante Booleana falso. Maxima implementa `false` através do valor `NIL` no Lisp.

Constante: inf

  `inf` representa o infinito positivo real.

Constante: infinity

  `infinity` representa o infinito complexo.

Constante: minf

  `minf` representa o menos infinito (i.e., negativo) real.

Constante: %phi

  `%phi` representa o então chamado número áureo, (1 + sqrt(5))/2. O valor numérico de `%phi` é o número em ponto flutuante de de dupla precisão 1.618033988749895d0.

  `fibtophi` expressa números de Fibonacci `fib(n)` em termos de `%phi`.

  Por padrão, Maxima não conhece as propriedade algébricas de `%phi`. Após avaliar `tellrat(%phi^2 - %phi - 1)` e `algebraic: true`, `ratsimp` pode simplificar algumas expressãoes contendo `%phi`.

  Exemplos:

  `fibtophi` expresses Fibonacci numbers `fib(n)` in terms of `%phi`.

      (%i1) fibtophi (fib (n));
                                 n             n
                             %phi  - (1 - %phi)
      (%o1)                  -------------------
                                 2 %phi - 1
      (%i2) fib (n-1) + fib (n) - fib (n+1);
      (%o2)          - fib(n + 1) + fib(n) + fib(n - 1)
      (%i3) fibtophi (%);
                  n + 1             n + 1       n             n
              %phi      - (1 - %phi)        %phi  - (1 - %phi)
      (%o3) - --------------------------- + -------------------
                      2 %phi - 1                2 %phi - 1
                                                n - 1             n - 1
                                            %phi      - (1 - %phi)
                                          + ---------------------------
                                                    2 %phi - 1
      (%i4) ratsimp (%);
      (%o4)                           0

  Por padrão, Maxima não conhece as propriedade algébricas de `%phi`. Após avaliar `tellrat(%phi^2 - %phi - 1)` e `algebraic: true`, `ratsimp` pode simplificar algumas expressãoes contendo `%phi`.

      (%i1) e : expand ((%phi^2 - %phi - 1) * (A + 1));
                       2                      2
      (%o1)        %phi  A - %phi A - A + %phi  - %phi - 1
      (%i2) ratsimp (e);
                        2                     2
      (%o2)        (%phi  - %phi - 1) A + %phi  - %phi - 1
      (%i3) tellrat (%phi^2 - %phi - 1);
                                  2
      (%o3)                  [%phi  - %phi - 1]
      (%i4) algebraic : true;
      (%o4)                         true
      (%i5) ratsimp (e);
      (%o5)                           0

Constante: %pi

  `%pi` representa a razão do perímetro de um círculo para seu diâmetro. O valor numérico de `%pi` é o n;umero em ponto flutuante de dupla precisão 3.141592653589793d0.

Constante: true

  `true` representa a constante Booleana verdadeiro. Maxima implementa `true` através do valor `T` no Lisp.

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