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# 42. augmented_lagrangian

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## 42.1 Definições para augmented_lagrangian

Função: augmented_lagrangian_method (FOM, xx, C, yy)
Função: augmented_lagrangian_method (FOM, xx, C, yy, args_opcionais)

  Retorna um mínimo aproximado da expressão FOM com relação às variáveis xx, mantendo restrito o valor de C a zero. yy é uma lista de suposições iniciais para xx. O método utilizado é o método do Lagrangiano aumentado (veja referências [1] e [2]).

  `args_opcionais` representam argumentos adicionais, especificados como `símbolo = valor`. Os argumentos opcionais que podem ser colocados no lugar de símbolo:

  `niter`

    Número de iterações do algoritmo do Langrangiano aumentado

  `lbfgs_tolerance`

    Tolerância forneceida a LBFGS (Limited-memory, Broyden, Fletcher, Goldfarb, Shanno)

  `iprint`

    parâmetro IPRINT (uma lista de dois inteiros que controlam o nível de informação) fornecido a LBFGS

  `%lambda`

    valor inicial de `%lambda` a ser usado durante o cálculo do Lagrangiano aumentado

  Essa implementação minimiza o Lagrangiano aumentado pela pela aplicação do algoritmo de memória limitada BFGS (LBFGS), que é um algoritmo quasi-Newton.

  `load(augmented_lagrangian)` chama essa função.

  Veja também `lbfgs`.

  References:

  [1] http://www-fp.mcs.anl.gov/otc/Guide/OptWeb/continuous/constrained/nonlinearcon/auglag.html

  [2] http://www.cs.ubc.ca/spider/ascher/542/chap10.pdf

  Exemplo:

      (%i1) load (lbfgs);
      (%o1) /home/robert/tmp/maxima-release-branch/maxima/share/lbfgs/\
      lbfgs.mac
      (%i2) load (augmented_lagrangian);
      (%o2) /home/robert/tmp/maxima-release-branch/maxima/share/contri\
      b/augmented_lagrangian.mac
      (%i3) FOM: x^2 + 2*y^2;
                                     2    2
      (%o3)                       2 y  + x
      (%i4) xx: [x, y];
      (%o4)                        [x, y]
      (%i5) C: [x + y - 1];
      (%o5)                      [y + x - 1]
      (%o6)                        [1, 1]
      (%i7) augmented_lagrangian_method (FOM, xx, C, yy, iprint = [-1, 0]);
      (%o7) [[x = 0.6478349888525, y = 0.32391749442625],
                                       %lambda = [- 1.267422460983745]]

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