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# 64. simplex

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## 64.1 Introdução a simplex

`simplex` é um pacote para optimização linear usando o algoritmo simplex.

Exemplo:

    (%i1) load("simplex")$
    (%i2) minimize_sx(x+y, [3*x+2*y>2, x+4*y>3]);
                      9        7       1
    (%o2)            [--, [y = --, x = -]]
                      10       10      5

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## 64.2 Definições para simplex

Variável de opção: epsilon_sx

  Valor por omissão: `10^-8`

  Epsilon usando para cálculos numéricos em `linear_program`.

  Veja também: `linear_program`.

Função: linear_program (A, b, c)

  `linear_program` é uma implementação do algoritmo simplex. `linear_program(A, b, c)` calcula um vetor x para o qual `c.x` é o mínimo possível entre vetores para os quais `A.x = b` e `x >= 0`. O argumento A é uma matriz e os argumentos b e c são listas.

  `linear_program` retorna uma lista contendo o vetor minimizado x e o valor mínimo `c.x`. Se o problema for não associado, é retornado "Problem not bounded!" e se o problema for não viável, é retornado "Problem not feasible!".

  Para usar essa função primeiramente chame o pacote `simplex` com `load(simplex);`.

  Exemplo:

      (%i2) A: matrix([1,1,-1,0], [2,-3,0,-1], [4,-5,0,0])$
      (%i3) b: [1,1,6]$
      (%i4) c: [1,-2,0,0]$
      (%i5) linear_program(A, b, c);
                         13     19        3
      (%o5)            [[--, 4, --, 0], - -]
                         2      2         2

  Veja também: `minimize_sx`, `scale_sx`, e `epsilon_sx`.

Função: maximize_sx (obj, cond, [pos])

  Maximiza a função linear objetiva obj submetida a alguma restrição linear cond. Veja `minimize_sx` para uma descrição detalhada de argumentos e valores de retorno.

  Veja também: `minimize_sx`.

Função: minimize_sx (obj, cond, [pos])

  Minimiza uma função linear objetiva obj submetida a alguma restrição linear cond. cond é uma lista de equações lineares ou desigualdades. Em desigualdades estritas `>` é substituido por `>=` e `<` por `<=`. O argumento opcional pos é uma lista de variáveis de decisão que são assumidas como sendo positivas.

  Se o mínimo existir, `minimize_sx` retorna uma lista que contém o menor valor da função objetiva e uma lista de valores de variáveis de decisão para os quais o mínimo é alcançado. Se o problema for não associado, `minimize_sx` retorna "Problem not bounded!" e se o problema for não viável, é retornado "Ploblem not feasible!".

  As variáveis de decisão não são assumidas para serem não negativas por padrão. Se todas as variáveis de dicisão forem não negativas, escolha `nonegative_sx` para `true`. Se somente algumas das variáveis de decisão forem positivas, coloque-as então no argumento opcional pos (note que isso é mais eficiente que adicionar restrições).

  `minimize_sx` utiliza o algoritmo simplex que é implementado na função `linear_program` do Maxima.

  Para usar essa função primeiramente chame o pacote `simplex` com `load(simplex);`.

  Exemplos:

      (%i1) minimize_sx(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]);
                            4       6        2
      (%o1)                [-, [y = -, x = - -]]
                            5       5        5
      (%i2) minimize_sx(x+y, [3*x+y>0, x+2*y>2]), nonegative_sx=true;
      (%o2)                [1, [y = 1, x = 0]]
      (%i3) minimize_sx(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]), nonegative_sx=true;
      (%o3)                Problem not feasible!
      (%i4) minimize_sx(x+y, [3*x+y>0]);
      (%o4)                Problem not bounded!

  Veja também: `maximize_sx`, `nonegative_sx`, `epsilon_sx`.

Variável de opção: nonegative_sx

  Valor por omissão: `false`

  Se `nonegative_sx` for verdadeiro (true) todas as variáveis de decisão para `minimize_sx` e `maximize_sx` são assumidas para serem positivas.

  Veja também: `minimize_sx`.

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